Topologie is een discipline die de eigenschappen bestudeert van geometrische figuren of spaties die onveranderd kunnen blijven na voortdurend veranderende vormen. Het houdt alleen rekening met de positionele relatie tussen objecten zonder rekening te houden met hun vorm en grootte. In de topologie zijn belangrijke topologische eigenschappen connectiviteit en compactheid.
De Engelse naam van topologie is Topologie, en de letterlijke vertaling is "topografie", die in de eerste plaats verwijst naar verwante disciplines die vergelijkbare topografie en geomorfologie bestuderen. Topologie is een discipline ontwikkeld vanuit de meetkunde en de verzamelingenleer, die concepten als ruimte, dimensie en transformatie bestudeert. De bron van deze woorden is terug te voeren op Goth Friedrich Leibniz, die in de 17e eeuw de termen "geometria situs" (geometria situs) en "analysis situs" (analyse situs) naar voren bracht. Leonhard Euler's Königsberg Seven Bridges Problem en Euler Characteristic Number worden beschouwd als de eerste stellingen op dit gebied.
Sommige inhoud van de topologie verscheen al in de achttiende eeuw en speelde later een belangrijke rol bij de vorming van topologie.